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第 1 章 · 角怎么量?

单位圆登场

弧长=圆边上那段弯路有多长。半径是 1 时,弯路长度的数字就等于弧度。

弧长1
这个角(弧度)1.0560°
绿线弧长(至多一圈)1.05

一圈以内时:|弧度| 和绿线弧长是同一个数——半径为 1 时就是这样。

先问:弧长是什么?

弧长,说白了就是圆边上那一段弯路有多长。你可以想象小蚂蚁沿着绿线爬,爬过的路程就是弧长。 (不是直线距离,是贴着圆周走的那段。)

这页圆的半径故意设成 1 (图上标着「1」)。这种圆有个名字,叫单位圆——「单位」就是「刚好是 1」的意思,没别的玄乎。

一般情况:弯路长度 = 半径 × |弧度|。半径变成 1 之后, 弯路长度 = |弧度| 。所以弧度可以理解成:「在单位圆上,这段弯路有多长」。

第一章到这里就够了。后面几章才会慢慢碰到 sin、cos 这些词,到时候再一个一个拆开讲,现在完全不用管。